Sintonizar Control PI Simulink

En esta entrada mostrare a grandes rasgos como sintonizar un controlador PI para un motor de corriente directa.

Lo primero que se debe de realizar es la obtención del transitorio del motor a

una entrada escalón de un valor que depende del tipo del motor que sea. para este caso la entrada es de 12V. Antes de continuar es necesario que aclare que para obtener la respuesta del motor de cd se acopló otro motor de cd en el eje del motor que estamos analizando, para que cumpliera con la función de un taco-generador.

Ahora bien, es preciso que obtengamos la función de transferencia del motor. consideremos lo siguiente:

Observando estas 3 ecuaciones, vemos que la primera es la función de transferencia, las otras dos son valores de tiempo correspondientes a ciertos valores de tensión de la respuesta del motor.

Ts corresponde al valor del tiempo en que la respuesta se ha estabilizado

Tr1 corresponde al valor del tiempo que hay entre el 10% y 90% del valor final en tensión de la respuesta.

Conociendo esto, el motor analizado arrojó los siguientes resultados:

Con esto ya podemos conocer el valor de Tr1 y Ts y con las ecuaciones anteriormente mostradas podremos conocer el valor de omega subinidice n y de Bet, para conseguir la función de transferencia.

Los valores que se obtengan de estos parámetros pueden variar por apreciación pero no causan muchos problemas para la obtención de un buen resultado. Por tal motivo no escribo el valor de Tr1 y de Ts, para que de esta manera sean obtenidos por los lectores observando la imagen.

Una vez obtenida la función de transferencia, pasamos a la simulación de esta:

El bloque Step es una entrada escalón de valor 12, con el bloque scope observamos la respuesta:

Es necesario mencionar que la respuesta real del sistema y esta varian en la respuesta, entonces es precioso aplicar un bloque de ganancia con valor igual al tiempo de establecimiento de la respuesta real entra la respuesta de la simulación:

Como observamos ahora si la respuesta de la simulación y del sistema real son casi idénticas.

Una vez que se tenga esto pasamos a la utilización del método Ziegler-Nichols.

Notas, maestro investigador Esteban Chavez Conde.

Como vemos hay que obtener las ganancias Kp y Ti para el controlador PI, para el PID se usa el mismo procedimiento.

Para obtener estas ganancias hay que conocer el valor de L y de T.

L es el valor en segundos que hay desde el inicio de la respuesta hasta donde cruza el eje de las X la recta tangente al punto de inflexión.

T es el valor en segundos que hay entre el punto del eje de las X donde cruza la recta tangente al punto de inflexión y el punto donde la recta tangente al punto de inflexión cruza la recta tangente al punto de estabilización.

Para obtener el punto de inflexión de nuestra respuesta aplicamos un bloque de derivada a nuestra respuesta, el punto de inflexión se encuentra en el valor de tiempo donde la derivada tiene su valor mas alto.

Teniendo ya esto es fácilmente ver en el workspace de matlab en tiempo del punto mas alto de la derivada. se procede a la aplicación del método a nuestro sistema:

Después de esto ya se conoce el valor de L y de T y por consecuencia el valor de Kp y Ti, para seguir hay que tomar en cuenta la siguiente ecuación:

Siendo la ecuación del controlador, donde vemos que el termino que implica a Td no se toma en cuenta pues su valor es 0 para el controlador PI.

Por ultimo solamente hay que aplicar el controlador a nuestro sistema en simulink:

En la imagen de arriba podemos ver que yo ya eludí el bloque de ganancias que anteriormente había usado y lo puse ese valor dentro del bloque Transfer Fcn, también observamos que aplique una perturbación para comprobar que el controlador funciona. Si se desea simular sin perturbacion solamente se debe de quitar el bloque de step que dice perturbación y el bloque de suma Add2 y poner la salida del bloque Transfer Fcn al bloque Scope.

La perturbación aparece a los 0.1 segundos y tiene un valor de 1, en la siguiente imagen vemos el funcionamiento.

Los parámetros de la simulación fueron:

paso fijo de integración a un mili segundo y método de integración ode4(Runge-Kutta).